УДК 517.5 ББК 22.161.54 Ш28 Шаталова, Н.П. Теория функций действительного переменного : Учебник. / Н.П. Шаталова. – Куйбышев : изд.-во НГПУ (КФ), 2010. – 207с. – (С эл. диском) Учебник предназначен для организации конструктивного обучения студентов педагогических вузов специальности «математика» с дополнительной специальностью. Учебник имеет инновационную структуру, соответствующую требованиям и принципам конструктивного обучения. Рецензенты: канд. пед. наук, доцент, КФ ГОУ ВПО «НГПУ» О.А. Тарасова доцент, канд. пед. наук, КФ ГОУ ВПО «НГПУ» И.А.Дудковская канд. пед. наук, доцент, чл.-корр. АПСН РФ В.В. Моторин Печатается по решению научно-методического совета ГОУ ВПО «НГПУ» Куйбышевского филиала © Куйбышевский филиал гос. образ. уч-ния профес. высшего образ. «НГПУ», НИЛ КО КФ ГОУ ВПО «НГПУ», 2010 © Шаталова Н.П., 2010 ПРЕДИСЛОВИЕ Знание элементов теории функций действительной переменной является необходимой частью математической культуры будущего учителя, готовящегося к обучению математике учащихся образовательных учреждений. Эта дисциплина излагается в педагогическом университете на третьем курсе. Дисциплина относится к циклу фундаментальных математических дисциплин. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях студентами курса «Математика» в объеме средней школы, а также математических дисциплин, изучаемых на 1-ом и 2-ом курсах: «Аналитическая геометрия», «Линейная алгебра», «Математический анализ». Предполагается также свободное владение основными понятиями математического анализа, такими как предел, производная, интегралы, ряды. Однако, знание этих понятий в объеме курса математического анализа не всегда достаточно для решения современных прикладных и теоретических задач. Поэтому возникает необходимость расширения знаний с целью: развития у студентов конструктивного мышления и формирования у обучаемых математических знаний для успешного овладения профессиональными навыками на необходимом научном уровне. Кроме того, основные положения дисциплины «ТФДП» являются фундаментом математического образования прикладного математика, важны для успешного изучения общематематических и специальных дисциплин. Содержание дисциплины предполагает изучение следующих вопросов: «Мощность множества. Счетные и несчетные множества. Строение замкнутых и открытых множеств на числовой прямой. Понятие метрического пространства. Полные метрические пространства. Мера Лебега. Множества и функции, измеримые по Лебегу. Интеграл Лебега. Ряды Фурье». В результате изучения дисциплины студент должен освоить основные понятия и теоремы, знать способы их применения для решения и конструирования задач. А именно, должен знать: • основные понятия теории метрических пространств: основные примеры метрических пространств, сходимость, непрерывные отображения метрических пространств, полнота, принцип сжимающих отображений; • основные понятия теории нормированных пространств: примеры, связь с метрически ми пространствами, сходимость и линейные свойства; • основные понятия теории линейных операторов: непрерывность и ограниченность, норма, линейность; • основные понятия теории евклидовых и гильбертовых пространств: основные примеры, ортогонализация, ортогональные разложения, ряды Фурье, и должен сформировать навыки и умения: • решать задачи, связанные с рассматриваемыми понятиями и теоремами; • применять полученные знания при изучении других дисциплин: теория приближения функций, численные методы. Учебник, по своей структуре, инновационен. Он предназначен для организации конструктивного обучения во время проведения лекций, практических занятий, организации творческой самостоятельной и научной (учебной) работы. Теоретический материал изложен в тезисном варианте. Материал напечатан только на четных страницах книги, при этом нечетные страницы – чистые, на них студент может вносить личные записи во время прослушивания лекций. В случае, если студент не смог посетить лекцию, то личные записи он сможет внести во время самостоятельной работы с научной литературой, рекомендуемой лектором. Кроме того, студент имеет возможность заблаговременно (до начала лекции) ознакомиться с основными вопросами темы, а во время лекции акцентировать внимание на наиболее трудных. Преподаватель получает возможность больше времени уделить анализу сложных тем и раскрытию новейших достижений в излагаемой проблеме. Таким образом, лекция превращается из традиционной диктант-лекции в конструкт-лекцию сотрудничества и сознательного приобретения знаний, основанного на уже приобретенном опыте студента. Получив теоретические знания, студент имеет возможность применить их при решении задач. Учебник содержит более 180 задач. В моменты затруднений можно обратиться к ответам и указаниям по решению задач. Для подготовки к коллоквиуму, зачету или экзамену в конце учебника приведены вопросы и задания для контрольной работы по всему курсу. Тематика курсовых (дипломных) работ и задачи, олимпиадного характера, окажут помощь студенту, желающему продолжить изучение дисциплины и проводить самостоятельные исследования и научные эксперименты.
Автор: Шаталова Наталья Петровна
Вход на сайт
Новые лица
-
Попкова Наталья Владимировна
Город: Нижний Новгород
подробнее...
-
Минченок Даниил Фёдорович
Город: Санкт-Петербург
подробнее...
-
Богданова Галина Николаевна
Город: Белгород
подробнее...
2014 © Справочник Психологи России. Соглашение о конфиденциальности | Правила